8 Mart 1938'de İstanbul'da doğan Genco Erkal, ilkokulu Galatasaray Lisesi'nde, orta öğrenimini Robert Kolej'de, yükseköğrenimini İstanbul Üniversitesinin Psikoloji Bölümü'nde tamamlamıştır. Robert Kolej'deki öğrencilik günlerinde tiyatro ile yoğun olarak ilgilenen Erkal, 1957'de dönemin önde gelen amatör tiyatrolarından biri olan Genç Oyuncuların kuruluşunda yer almıştır.
Genco Erkal'ın profesyonel tiyatroya başlaması Muhsin Ertuğrul'un önerisiyle gerçekleşmiştir. Muhsin Bey, Karaca Tiyatro'da Yıldız ve Müşfik Kenter'le sahneye koyduğu Ladislas Fodor'un oyunu Çöl Faresi adlı oyunda Genco Erkal'a da rol teklif etmiştir. Genco Erkal ilk profesyonel rejisini de yine Kenterlerle Ses Tiyatrosu'nda, Eugene Ionesco'nun Sandalyeler ve Ders adlı oyunları ile yapmıştır.
Oyunculuk yaşamına Kent Oyuncularından sonra, Asaf Çiyiltepe'nin İstanbul'da kurmuş olduğu Arena Tiyatrosu'nda, Jaroslav Hasek'in Aslan Asker Şvayk adlı eseri ile sürdürecek, Şvayk rolüyle dönemin tek ödülü olan İlhan İskender Ödülü'nü alacaktır.
Genco Erkal'ın başarıları Gülriz Sururi-Engin Cezzar Tiyatrosu'nda devam eder. Haldun Taner'in Keşanlı Ali Destanı adlı oyununun hem rejisini üstlenir, hem de bu oyundaki İzmarit Nuri ve Politikacı rolleriyle akıllarda yer eder. Elhamra Tiyatrosu'nda aylarca kapalı gişe oynar Keşanlı Ali Destanı. Ayrıca, Türk Tiyatrosunda bir dönüm noktasıdır bu oyun.
1965 yılında Nikolay Gogol'un Bir Delinin Hatıra Defteri adlı öyküsü ile Genco Erkal'ın Ankara Sanat Tiyatrosu (AST) günleri başlar. Sanatçının tek kişilik oyunlarına bir ilk adımdır bu çalışma. Bu oyunu 1966'da Bertold Brecht'in Arturo Ui'nin Önlenebilir Yükselişi izler.
Genco Erkal 1969 yılında Mehmet Akan, Şevket Altuğ, Atilla Alpöge, Ferit Erkal, Arif Erkin Güzelbeyoğlu ve Nurten Tunç ile birlikte Dostlar Tiyatrosu'nu kurar. Özgürlüklerden, demokrasiden yana, baskı ve sansüre karşı bir tiyatro olarak kurulan Dostlar; aynı zamanda seyirciyi çeşitli açılardan eğitme amacını gütmüştür. Abone sistemi, indirimli bilet uygulamaları, sergiler, film gösterimleri, tartışma programları ile genç seyirciyi, üniversite öğrencilerini tiyatroya çekmeye çalışmış ve başarılı olmuştur. Emekçi kesime yönelmek amacıyla 1970'de kendi içinde amatör bir topluluk kurmuş, bir tiyatro kursu açmıştır. Burada temel amaç kurulacak bu amatör ekiple fabrikalara giderek işçi sınıfına tiyatroyu tanıtmaktır. Bu bağlamda Haşmet Zeybek'in yazdığı Alpagut Olayı, Dostlar Tiyatrosu'nun ilk yerli belgesel oyunudur. Mehmet Akan'ın yönetimini üstlendiği HASAD Çağdaş Halk Dansları Topluluğu ve Ruhi Su'nun yönettiği Ruhi Su Dostlar Korosu yine Dostlar Tiyatrosu'nun yıllarca gerçekleştirdiği etkinliklerdir.
Meral Çetinkaya, Zeliha Berksoy, Umur Bugay, Metin Deniz, Duygu Sağıroğlu, Macit Koper, Yavuzer Çetinkaya, Mehmet Ulusoy, Metin Deniz, Arif Erkin, Şevket Altuğ, Erdem Akakçe, Fazıl Say, Tülay Günal; oyunculukları, müzikleri ya da sahne tasarımlarıyla Dostlar Tiyatrosu'na katkıda bulunan sanatçılar arasında yer alır.
Aziz Nesin, Bertolt Brecht, Can Yücel, Nazım Hikmet, Ahmet Arif, Tankred Dorst, Yaşar Kemal, Turhan Selçuk, Maxwell Anderson, Alfred Jarry, Edward Bond, William Shakespeare ve Samuel Beckett Genco Erkal'ın Dostlar Tiyatrosu'nda sahnesine taşıdığı yazarlardan sadece birkaçıdır. Nazım Hikmet'i Türk seyircisine tanıtan ve çok sevdiren isimdir Genco Erkal.